Mª Ascension Álvarez-Cienfuegos http://aacienfuegos.edublogs.org blog de matemáticas Thu, 22 May 2008 22:11:52 +0000 http://wordpress.org/?v=2.5.1 en teorema de Pitágoras http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/23/teorema-de-pitagoras/ http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/23/teorema-de-pitagoras/#comments Thu, 22 May 2008 22:11:52 +0000 aacienfuegos http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/23/teorema-de-pitagoras/ Teorema de Pitágoras

De Wikipedia, la enciclopedia libre

El Teorema de Pitágoras, fue descubierto por Pitágoras de Samos (582 adC - 507 adC) y es uno de los más conocidos y estudiados en todo el mundo. Establece lo siguiente:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.

Si un triángulo tiene catetos de longitud a y b, la longitud c de la hipotenusa es:

a^2 + b^2 = c^2 \,

Tabla de contenidos

[ocultar]

Demostraciones [editar]

El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.

Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pitagoream Proposition.

En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.

China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu [editar]

El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 adC. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 adC.

El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.

Prueba visual para un triángulo de a=4, b=3 y c=5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching 500-200 AEC.

Prueba visual para un triángulo de a=4, b=3 y c=5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching 500-200 AEC.

Demostración:

Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
a^2 + b^2 = c^2\,
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de a - b
El área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los 4 triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
c^2 = 4 \cdot \left( \frac{a \cdot b}{2} \right) + a^2 - 2ab + b^2= a^2 + b^2

Authored by aacienfuegos. Hosted by Edublogs.]]> http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/23/teorema-de-pitagoras/feed/ El blog de Chon http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/05/el-blog-de-chon/ http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/05/el-blog-de-chon/#comments Mon, 05 May 2008 08:22:57 +0000 aacienfuegos http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/05/el-blog-de-chon/ Hola es la primera vez que entro en un blog, y tengo un poco de reparo pero confío que con ayuda conseguiré familiarizarme con él.


Authored by aacienfuegos. Hosted by Edublogs.]]> http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/05/05/el-blog-de-chon/feed/ ¡Hola, mundo! http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/04/14/hola-mundo/ http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/04/14/hola-mundo/#comments Mon, 14 Apr 2008 09:56:18 +0000 aacienfuegos Welcome to your brand new blog at Edublogs.

To get started, simply log in, edit or delete this post and check out all the other options available to you.

There’s stacks of great supporting material too! Take time to view our some helpful introductory videos, read through our Frequently Asked Questions (FAQ) or stop by The Edublogs Forums to chat with other edubloggers.

If you’ve got 4 minutes and 55 seconds, we’ve also put together a video introduction that you might like:

a 5 minute introduction to Edublogs

You can also subscribe to our brilliant free publication, The Edublogger, which is jammed with helpful tips, ideas and more.

And finally, if you like Edublogs but want to be able to simply create, administer, control and manage hundreds of student and teacher blogs at your school or college, check out Edublogs Campus… it’s like Edublogs in a box, all for you.

Thanks again for signing up with Edublogs!


Authored by aacienfuegos. Hosted by Edublogs.]]> http://aacienfuegos.edublogs.org/2008/04/14/hola-mundo/feed/